24 点（扑克牌算术游戏）

这一关练什么

24 点是一道没有国界的数学热身题：给你 4 个数字，用加、减、乘、除（可以加括号）把它们全部用上、并且每张只用一次，让结果等于 24。它的魅力在于「看起来简单、做起来要想」——大多数组合都有解，但找到解需要试几条路径。

本站把难度做成了题目的解题结构，而不是数字大小：从锚点热身（先凑出 6×4、8×3 这类明显的锚点）到两两配对、链式构造，再到唯一解与「中间值反直觉」（中途会经过分数或负数，让人以为走不通），最高档必须用嵌套分数才能解出。每局 5 道题，按由易到难混档组成。

作答方式是拖动合并：把一张牌拖到另一张牌上、选一个运算符，两张牌就合并成一张结果牌，三次之后把 4 张牌收成 1 张。每一步中间值都可见，所以它练的不只是算得快，还有「在几条可能路径之间做选择」的能力。

怎么玩

1. 看牌一道题 4 张牌，A 当 1，J、Q、K 分别当 11、12、13。
2. 合并拖动一张牌到另一张牌上，选择加、减、乘、除，两张牌合成一张结果牌——结果允许是分数或负数。
3. 走满三步4 张牌要合并到只剩 1 张，恰好用掉 3 次运算；每张牌都必须用到，且只能用一次。
4. 自动判题当只剩一张牌且它等于 24 时判对，自动发下一题；每局 5 题，全部答完进入结算。
5. 用提示（可选）每局可以要一次提示，它会给出正确的第一步；用过提示的这一局成绩按 80% 计。

8 档难度与评分门槛

8 档由「本局 5 道题分别属于哪个解题档位」决定：难度 1 全是锚点热身，难度 8 是唯一解、反直觉与顶级难题的组合。整局用时门槛 = 5 道题的基准之和 + 4 次换题开销，良好线是优秀线的 1.3 倍、及格线是 1.8 倍。

不超过「满分线」才可能拿满分；超过「及格」之后分数继续衰减，到及格线的两倍记 0 分。满分随难度从 3000 提升到 10000。

技巧与常见错误

• 先找锚点24 等于 3×8、4×6、12×2、25−1、27−3、48÷2…… 看到能凑出这些组合的牌就先钉住，剩下的自然收窄。
• 允许中间出分数很多「做不出来」的题其实要走 (3 − 8÷3) × 9 这类路径，中途出现三分之一是正常现象，别急着换路。
• 别怕负数中间值出现负数往往是通往 24 的必经一步，例如 6 ÷ (1 − 3/4)。
• 倒着想最后一步先假设最后一步是「两个中间结果相加等于 24」，再回头看 4 张牌能不能分成两组分别凑出这两个数。

常见问题

24 点一定都有解吗？

不一定。用 4 张 A~K（可重复）共有 1820 种组合，绝大多数有解，但存在无解组合（例如 4 张 1）。本站的每道题都经过求解器校验，保证有解，最高档还会保证解法唯一或必须用到分数。

每张牌只能用一次吗？

是。4 张牌必须全部用上、每张只用一次——这也是「合并恰好三次」这个规则的另一种说法。

可以出现小数或负数吗？

可以。中间值允许是任意有理数，只有最终结果必须等于 24。允许分数正是高难度的看点。

提示会扣分吗？

会，用过提示的整局按 80% 计分。提示给的是正确的第一步，等于把最主要的思路探索省掉了。

一局要多久？

一局 5 题。低难度每题几十秒，高难度单题可能要几分钟——门槛就是按题量与合并次数算出来的。

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